邏輯運算、位元運算


在邏輯上有所謂的「且」、「或」與「反」運算,在C++中也提供這幾個基本邏輯運算所需的「邏輯運算子」(Logical operator),分別為「且」(&&)、「或」(||)及「反相」(!)三個運算子。

來看看下面這個程式會輸出什麼?
int num = 75;
cout <<  (num > 70 && num < 80) << endl;
cout << (num > 80 || num < 75) << endl;
cout << !(num > 80 || num < 75) << endl;

三段程式分別會輸出1、0與1,也就是分別表示true、false與true三種狀況。

&&運算中,如果左邊的式子已經被評斷為false,則可立即判斷整個式子為false,因而右邊的式子就不會再評斷; || 運算中如果左邊的式子已經被評斷為true,則可以判斷整個式子為true,因而右邊的式子就不會再評斷。

接下來看看「位元運算子」(Bitwise operator),數位設計上有AND、OR、NOT、XOR與補數等運算,在C++中提供這些運算的就是位元運算子,它們的對應分別是AND (&)、OR(|)、NOT(!)、XOR(^)與補數(~)。

如果您不會基本的位元運算,這邊可以提供一個程式來顯示各個運算的結果:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
cout << "AND運算:" << endl;
cout << "0 AND 0\t\t" << (0 & 0) << endl;
cout << "0 AND 1\t\t" << (0 & 1) << endl;
cout << "1 AND 0\t\t" << (1 & 0) << endl;
cout << "1 AND 1\t\t" << (1 & 1) << endl;

cout << "OR運算:" << endl;
cout << "0 OR 0\t\t" << (0 | 0) << endl;
cout << "0 OR 1\t\t" << (0 | 1) << endl;
cout << "1 OR 0\t\t" << (1 | 0) << endl;
cout << "1 OR 1\t\t" << (1 | 1) << endl;

cout << "XOR運算:" << endl;
cout << "0 XOR 0\t\t" << (0 ^ 0) << endl;
cout << "0 XOR 1\t\t" << (0 ^ 1) << endl;
cout << "1 XOR 0\t\t" << (1 ^ 0) << endl;
cout << "1 XOR 1\t\t" << (1 ^ 1) << endl;

cout << "NOT運算:" << endl;
cout << "NOT 0\t\t" << (!0) << endl;
cout << "NOT 1\t\t" << (!1) << endl;

return 0;
}

執行結果如下:
AND運算:
0 AND 0         0
0 AND 1         0
1 AND 0         0
1 AND 1         1
OR運算:
0 OR 0          0
0 OR 1          1
1 OR 0          1
1 OR 1          1
XOR運算:
0 XOR 0         0
0 XOR 1         1
1 XOR 0         1
1 XOR 1         0
NOT運算:
NOT 0           1
NOT 1           0

C++中的位元運算是逐位元運算的,例如10010001與01000001作AND運算,是一個一個位元對應運算,答案就是00000001;而補數運 算是將所有的位元0變1,1變0,例如00000001經補數運算就會變為11111110,例如下面這個程式所示:
char num = 255;
cout << static_cast<int>(~num);

這段程式會在主控台顯示0,char使用一個位元組,若用於儲存正整數最大可儲存255的值,255的二進位表示法為11111111,經補數運算就是 00000000,也就是0。

要注意的是,邏輯運算子與位元運算子也是很常被混淆的,像是&&為邏輯運算,而&為位元運算,||為邏 輯運算,而|為位元運算, 初學時可得多注意。

位元運算對初學者來說的確較不常用,但如果用的洽當的話,可以增進不少程式效率,例如下面這個程式可以判斷使用者的輸入是否為奇數:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int input = 0;

cout << "輸入正整數:";
cin >> input;
cout << "輸入為奇數?"
<< (input&1 ? 'Y' : 'N')
<< endl;

return 0;
}

執行結果如下:
輸入正整數:5
輸入為奇數?Y

這個程式得以運算的原理是,奇數的數值若以二進位來表示,其最右邊的位元必為1,而偶數最右邊的位元必為0,所以您使用1來與輸入的值作AND運算,由於 1除了最右邊的位元為1之外,其它位元都會是0,與輸入數值AND運算的結果,只會留下最右邊位元為0或為的結果,其它部份都被0 AND運算遮掉了,這就是所謂「位元遮罩」,例如:
00000100